湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

适用年级：高一
试卷号：600680

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/25

1.单选题(共6题)

1.

如图，长方体

中，

，则线段

的长是（）

A．

B．

C．28

D．

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2.

在三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为

的等边三角形，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与AC所成的角等于(　　)

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

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4.

已知两条不同直线a、b，两个不同平面

、

，有如下命题：
①若

，

，则

； ②若

，

，则

；
③若

，

，则

； ④若

，

，

，则

以上命题正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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5.

已知圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x﹣3）²+（x+4）²=16，则圆O₁与圆O₂的位置关系为（　）

A．外切

B．内切

C．相交

D．相离

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6.

已知直线

与直线

平行，则它们之间的距离是(　　)

A．1

B．

C．3

D．4

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2.填空题(共3题)

7.

在三棱锥

中，

，且

，

，

两两垂直，点

为

的中点，则直线

与平面

所成的角的正弦值是__________．

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8.

已知直线

的方程为

，则直线

的倾斜角为__________.

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9.

已知点

，

，直线

：

上存在点

，使得

成立，则实数

的取值范围是______.

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3.解答题(共3题)

10.

如图,在四棱锥

中,底面

是菱形,

,

,

,

底面

,

,点

在棱

上,且

（1）证明：面

面

;
（2）求二面角

的余弦值.

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11.

已知圆

，点

是直线

上的动点，过点

作圆

的切线

，

，切点分别为

，

.
（1）当

时，求点

的坐标；
（2）当

取最大值时，求

的外接圆方程.

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12.

已知平面内两点

.
（1）求线段

的垂直平分线

方程.
（2）直线

过点

，且

两点到直线

的距离相等，求直线

的方程；

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(3道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12