2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：594608

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/21

1.单选题(共6题)

1.

设三棱锥

的每个顶点都在球

的球面上，

是面积为

的等边三角形，

，则当三棱锥

的体积最大时，球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知

为双曲线

：

（

，

）左支上一点，

，

分别为

的左、右焦点，

为虚轴的一个端点，若

的最小值为

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知椭圆

：

的焦距为2，且短轴长为6，则

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有10位外国人，其中关注此次大阅兵的有8位，若从这10位外国人中任意选取3位做一次采访，则被采访者中至少有2位关注此次大阅兵的概率为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的

，

分别为（）

A．30，8900

B．31，9200

C．32，9500

D．33，9800

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6.

在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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2.填空题(共2题)

7.

在四棱锥

中，

，

，

，则

______.

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8.

上海地铁11号线是世界最长的地铁截至2019年9月28日，中国已开通地铁的城市有41个，按照地铁的全长排名，排在前四名的依次为上海

、北京

、广州

、南京

，则这四个城市的地铁全长的平均值为______

.

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3.解答题(共4题)

9.

在正项数列

中，

，

，

.
（1）求数列

与

的通项公式；
（2）求数列

的前

项和

.

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10.

如图，在直三棱柱

中，

，

，

，

，

分别是

，

的中点.

（1）证明：

平面

.
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值.

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11.

已知直线

与抛物线

：

交于

，

两点，且

的面积为16（

为坐标原点）.
（1）求

的方程；
（2）直线

经过

的焦点

且

不与

轴垂直，与

交于

，

两点，若线段

的垂直平分线与

轴交于点

，证明：

为定值.

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12.

某工厂加工某种零件需要经过

，

，

三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为

，

，

.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为

.
（1）求

；
（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为

元，求

的分布列及数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12