2020届河南省南阳市高三上学期期末数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：594288

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/20

1.单选题(共5题)

1.

已知

、

是双曲线

的左右焦点，过点

与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点

，若点

在以线段

为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48

B．72

C．90

D．96

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3.

如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为

，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取

），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．134

B．67

C．182

D．108

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4.

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是

，则判断框中应填入的条件是（）

A．

B．

C．

D．

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5.

复数

的共轭复数记作

，已知复数

对应复平面上的点

，复数

满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

6.

设数列

为等差数列，其前

项和为

，已知

，

.若对任意

都有

，成立，则

的值为__________.

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7.

已知抛物线

的焦点为

，过焦点

且斜率为

的直线与抛物线相交于

、

两点，

为坐标原点，则

__________.

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8.

在

的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

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3.解答题(共4题)

9.

设数列

，其前

项和

，又

单调递增的等比数列，

，

.
(Ⅰ)求数列

，

的通项公式；
(Ⅱ)若

，求数列

的前n项和

，并求证：

.

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10.

已知椭圆

的离心率

，且椭圆过点

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）设直线

与

交于

，

两点，点

在

上，

是坐标原点，若

，判断四边形

的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

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11.

在某市高中某学科竞赛中，某一个区

名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这

名考生的竞赛平均成绩

（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩

服正态分布

，其中

，

分别取考生的平均成绩

和考生成绩的方差

，那么该区

名考生成绩超过

分（含

分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取

名考生，记成绩不超过

分的考生人数为

，求

.（精确到

）
附：①

，

；②

，则

，

；③

.

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12.

已知函数f(x)＝|x－1|.
(1)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
(2)若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|·f

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(3道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12