上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题

适用年级：高三
试卷号：594287

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/20

1.填空题(共8题)

1.

对数不等式

的解集是

，则实数

的值为______.

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2.

已知

是球

的一条直径，点

是

上一点，若

平面

过点

且垂直

截得当圆

的面积为

时，则球

的表面积是____________.

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3.

设

，

是曲线

的两个焦点，曲线上一点与

，

构成的三角形的周长是16，曲线上的点到

的最小距离为2，则

________．

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4.

以抛物线

的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为________．

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5.

某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2．10.1，则这组数据的方差为________．

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6.

在

的展开式中，含

的项的系数是________．

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7.

复数

（i为虚数单位）的模为________．

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8.

关于

的方程

的两个根

，若

，则实数

__________．

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2.解答题(共4题)

9.

记无穷数列

的前n项

，

，…，

的最大项为

，第n项之后的各项

，

，…的最小项为

，

．
（1）若数列

的通项公式为

，写出

，

，并求数列

通项公式；
（2）若数列

的通项公式为

，判断

是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列

为公差大于零的等差数列，求证：

是等差数列．

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10.

如图，在直三棱柱

中，已知

，

．

（1）求四棱锥

的体积；
（2）求二面角

的大小．

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11.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的方程为

，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.

（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若

，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；
（3）记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为

，当

面积取最小值时，求直线AB的方程；

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12.

用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁，抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D两点间的距离为40厘米．

（1）求横梁AB的长度；
（2）求梯形外框的用料长度；
（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，结果精确到1厘米）

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(8道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12