数列满足,且．记数列的前n项和为,则当取最大值时n为（   ）

A．11

B．12

C．11或13

D．12或13

已知数列是首项为，公比为的等比数列，则等于（   ）

A．8

B．32

C．64

D．128

北方的冬天户外冰天雪地，若水管裸露在外，则管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天来临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法（除水管两端外包裹水管的保温带都是四层）：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是（   ）（保温带厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

某校高三年级有男生人，编号为，，…，；女生人，编号为，，…，．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查，第一组抽到的号码为，现从这名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（   ）

A．他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人数不变

B．他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数减少了4人

C．他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg）

D．他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg

执行图中所示程序框图，若输入，则输出结果为（   ）

A．

B．

C．

D．

设复数满足，则的共轭复数为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知以F为焦点的抛物线C：上的两点A、B满足，则|AB|________．

在如图三棱锥A－BCD中，BD⊥CD，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．

（1）求证：平面AEF⊥平面ACD；
（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

已知椭圆：的左、右顶点分别为C、D，且过点，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，为定值．

某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有（且）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将这份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这份产品全部为正品，因而这份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这份产品究竟哪几份是次品，就要对这份产品逐份检验，此时这份产品的检验次数总共为次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为．
（1）如果，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率；
（2）现对份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当和满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？
（3）①当（且）时，将这份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数的数学期望；
②当（，且，）时，将这份产品均分为组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数的数学期望（不需证明）．