福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：589190

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/12/27

1.单选题(共7题)

1.

已知

是

内的一点，且

，若

和

的面积分别为

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

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2.

设等差数列

的前

项和

，且

，则满足

的最大自然数

的值为（）

A．6

B．7

C．12

D．13

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3.

如图所示，正方体

中，

是

的中点，则

为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知向量

与平面

垂直，且

经过点

，则点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

若两直线

与

平行，则它们之间的距离为( )

A．

B．

C．

D．

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6.

已知直线

与圆

相切，若对任意的

均有不等式

成立，那么正整数

的最大值是（）

A．3

B．5

C．7

D．9

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7.

已知抛物线

:

与点

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

,

两点，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共2题)

8.

直线

的参数方程为

为参数），圆

的参数方程为

为参数），则直线

被圆

截得的弦长为__________.

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9.

若抛物线

的顶点是抛物线上的点

距离最近的，则

的取值范围的_____．

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3.解答题(共4题)

10.

已知等比数列

满足：

，且

是

的等差中项.
（Ⅰ）求数列

的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是单调递增的，令

，

，求使

成立的正整数

的最小值．

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11.

在平面四边形

中，

，

，将

沿

折起，使得平面

平面

，如图．

（1）求证：

；
（2）若

为

中点，求直线

与平面

所成角的正弦值．

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12.

如图，在直三棱柱中

-A BC中，AB

AC， AB=AC=2，

=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）求平面

与

所成二面角的正弦值．

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13.

已知椭圆

：

.
（1）求椭圆

的离心率；
（2）设

为原点，若点

在椭圆

上，点

在直线

上，且

，试判断直线

与圆

的位置关系，并证明你的结论.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(7道)

填空题:(2道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：13