2018-2019学年高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试

适用年级：高一
试卷号：587344

试卷类型：单元测试
试卷考试时间：2018/9/26

1.单选题(共12题)

在△

中，

为

边上的中线，

为

的中点，则

A．	B．
C．	D．

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如图，正方形

中，

是

的中点，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知向量

满足

，

，则

A．4

B．3

C．2

D．0

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在△ABC中,设

,那么动点M的轨迹必通过△ABC的(　　)

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

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已知△ABD是边长为2的等边三角形,且

,则|

|等于(　　)

A．

B．

C．

D．2

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如图，过点

的直线与函数

的图象交于A，B两点，则

等于（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图所示,A,B,C是圆O上的三点,且三等分圆周,若

,则 (　　)

A．x=y=-1

B．x=y=1

C．x=y=

D．x=y=-

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已知△ABC是正三角形,若a=

-λ

与向量

的夹角大于90°,则实数λ的取值范围是(　　)

A．λ<

B．λ<2

C．λ>

D．λ>2

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已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于(　　)

A．{(1,1)}	B．{(1,1),(-2,-2)}
C．{(-2,-2)}	D．⌀

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10.

在

中，

，若O为

内部的一点，且满足

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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11.

设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x₁,x₂,x₃,x₄和y₁,y₂,y₃,y₄均由2个a和2个b排列而成.若x₁·y₁+x₂·y₂+x₃·y₃+x₄·y₄所有可能取值中的最小值为4|a|²,则a与b的夹角为(　　)

A．

B．

C．

D．0

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12.

已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为(　　)

A．1

B．2

C．

D．

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2.选择题(共4题)

13.

下列各组，与例句的句式完全相同的一组是（）
例：惟利是图

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14.

下列各组，与例句的句式完全相同的一组是（）
例：惟利是图

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15.

设抛物线y=﹣x²+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

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16.下列山脉为世界之最的是（）

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3.填空题(共4题)

17.

已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为_____.

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18.

已知向量a=(1,m),b=(3,

),若向量a,b的夹角为

,则实数m的值为_____.

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19.

已知菱形ABCD的边长为a,∠DAB=60°,

,则

的值为________.

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20.

在四边形

中,

,且

,则四边形

的面积为．

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4.解答题(共6题)

21.

如图，在

中，已知

为线段

上的一点，

（1）若

，求

，

的值；
（2）若

，

，且

与

的夹角为

时，求

的值.

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22.

如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：

（1）BE⊥CF;
（2）AP=AB.

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23.

设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=

.
(1)求a与b的夹角;
(2)求|2a+3b|的大小.

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24.

已知a=(1,2),b=(-3,1).
(1)求a-2b;
(2)设a,b的夹角为θ,求cos θ的值;
(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.

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25.

如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=

BM.

(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求

的最小值.

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26.

如图所示,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若

=xe₁+ye₂(其中e₁,e₂分别为x轴、y轴同方向的单位向量),则点P的斜坐标为(x,y).

(1)若点P在斜坐标系xOy中的斜坐标为(2,-2),求点P到原点O的距离.
(2)求以原点O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

选择题:(4道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22

2018-2019学年高中数学人教A版必修四第二章平面向量单元测试

1.单选题(共12题)

2.选择题(共4题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析