北京市海淀区北京大学附属中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：583733

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/7

1.单选题(共5题)

下面计算正确的是（）.

A．

B．

C．

D．

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如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（）

A．80°

B．60°

C．40°

D．20°

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如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．70°

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下列多边形中，内角和为720°的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°,则∠AEF=（）

A．110°

B．115°

C．65°

D．130°

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2.填空题(共6题)

多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=_____.

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如果 x²－nx+16 是完全平方式,则 n 的值是_____.

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若

,则

=_____.

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如图,在△ABC 中,AC=9cm,DE 垂直平分 AB,△BDC 的周长为 16cm,则 BC=_____cm.

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10.

如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAD=20°,且 AE=AD,则∠CDE=_____.

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11.

如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AB=6,∠B=60°,若 DC=3BD,则 DC=_____.

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3.解答题(共7题)

12.

计算:
(1)

(2)

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13.

先化简,再求值:(2x－1)²+(x+2)(x－2)－4x(x－1),其中 x=

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14.

阅读下列材料
在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,使于观察如何进行因式分解我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x²+4x+1)(x²+4x+7)+9 进行因式分解的过程.
解:设 x²+4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)
=y²+8y+16   (第二步)
=(y+4)²   (第三步)
=(x²+4x+4)²   (第四步）
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的    .

A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．完全平方公式法

(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: .
(3)请你用换元法对多项式(x²－2x)(x²－2x+2)+1 进行因式分解
(4)当 x= 时,多项式(x²－2x)(x²－2x+2)－1 存在最值(填“大”或“小”).请你求出这个最值

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15.

因式分解:
(1)2x²－8
(2)x³y－10x²y+25xy

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16.

如图，点B、F、C、E在直线

上（F、C之间不能直接测量），点A、D在

异侧，AB∥DE，测得AB=DE，∠A=∠D。

（1）求证：

；
（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度。

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17.

已知:如图,点 E 是△ABC 外角∠CAF 平分线上的一点
(1)比大小:BE+EC AB+AC(填“>”、“＜”或“=”)
(2)证明(1)中的结论

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18.

已知 C 是线段 AB 垂直平分线 m 上一动点,连接 AC,以 AC 为边作等边△ACD,点 D 在直线 AB 的上方,连接 DB 与直线 m 交于点 E,连接 BC
(1)如图 1,点 C 在线段 AB 上
①根据题意补全图 1;
②求证:∠EAC=∠EDC;
(2)如图 2,点 C 在直线 AB 的上方,0°＜∠CAB＜30°,用等式表示线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并证明.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(5道)

填空题:(6道)

解答题:(7道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18

北京市海淀区北京大学附属中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

1.单选题(共5题)

2.填空题(共6题)

3.解答题(共7题)

【1】题量占比

【2】：难度分析