函数的部分图像如图所示，给下列说法：
①函数的最小正周期为；
②直线为函数的一条对称轴；
③点为函数的一个对称中心；
④函数的图像向右平移个单位后得到的图像.
其中不正确说法的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么（ ）

A．

B．

C．2

D．4

已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知是各项均为正数的等比数列，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，已知平行四边形中，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：
①线段的长是定值；
②存在某个位置，使；
③存在某个位置，使平面.
其中，正确的命题是（ ）

A．①

B．①③

C．②③

D．①②③

已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于点，，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记得内切圆半径为，的内切圆半径为，则的值等于（ ）

A．3

B．2

C．

D．

某学校成立了、、三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A学习小组的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则的为__________．

过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

已知一组数据10，5，4，2，2，2，，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为__________．

的展开式中，项的系数是__________．

在中，已知，，是边上的一点，，.
（1）求；
（2）求的面积.

如图，在直角三棱柱中，，，，，分别为，，的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

	健身达人	非健身达人	总计
男	10
女		30
总计

 
（3）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879