2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题

适用年级：高三
试卷号：582061

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/2/12

1.单选题(共4题)

将曲线

上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线

，则

（）

A．1

B．-1

C．

D．

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已知向量

，且

，则

（）

A．3

B．-3

C．

D．

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已知直线

与直线

相交于点A，点B是圆

上的动点，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知i是虚数单位，

，复数

，则

（）

A．

B．5

C．

D．

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2.多选题(共4题)

在正方体

中，N为底面ABCD的中心，P为线段

上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）

A．CM与PN是异面直线	B．
C．平面平面	D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形

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如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为

，步行的速度为

，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设

，则（）

A．函数为减函数	B．
C．当时，此人从小岛到城镇花费的时间最少	D．当时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线

的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，

的外角平分线交x轴于点Q，过Q作

交

的延长线于

，作

交线段

于点

，则（）

A．

B．

C．

D．

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某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）

A．女生身高的极差为12	B．男生身高的均值较大
C．女生身高的中位数为165	D．男生身高的方差较小

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3.填空题(共4题)

在平面直角坐标系xOy中，角

的顶点是O，始边是x轴的非负半轴，

，点

是

终边上一点，则

的值是________.

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10.

如图，在三棱锥P-ABC中，

，

，则PA与平面ABC所成角的大小为________；三棱锥P-ABC外接球的表面积是________.

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11.

已知F为双曲线

的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且

（O为坐标原点），则C的离心率为________.

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12.

谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数

与

的和表示

等.从

这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）

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4.解答题(共5题)

13.

在①

；②

；③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.
在

中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，

，求

的面积.

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14.

已知等比数列

满足

成等差数列，且

；等差数列

的前n项和

.求：
（1）

；
（2）数列

的前项和

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15.

如图，在四棱锥P-ABCD中，

，

平面PAB，

，点E满足

（1）证明：

；
（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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16.

设中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C过点

，F为C的右焦点，⊙F的方程为

（1）求C的方程；
（2）若直线

与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为

，求

取最大值时，直线l的方程.

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17.

2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中.某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中.
项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证.现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为