1.单选题- (共4题)
与抛物线
交于
、
两点，若四边形
为矩形，记直线
的斜率为
，则
的最小值为（ ）．
若
与
异面,且
异面,则（）
与
的乘积
为复数
对应的点
在曲线
上，则
2.选择题- (共1题)
5.
如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示，如图丙所示是这种材料制成的器具，左侧是半径为R的半圆，右侧是长为8R，高为2R的长方体，一束单色光从左侧A'点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，求：
①该透明材料的折射率；
②光线穿过器具的时间．
3.填空题- (共9题)
、北纬
，开罗的位置约为东经
、
分别对应点
、
，
为坐标原点，则
______．
8.
在平面几何中，以下命题都是真命题：
①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④垂直于同一条直线的两直线平行；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是______ ．（写出所有符合要求的序号）
①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两直线平行；
④垂直于同一条直线的两直线平行；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是
，母线长为5，则它的侧面积为______．
中，
，
，点
为线段
的中点，点
为对角线
上的动点，点
为底面
上的动点，则
的最小值为______．
，则
______．
的准线方程为________．
满足
，则
的最小值______．4.解答题- (共5题)
为关于
的方程
的虚根，
虚数单位．
时，求
、
的值；
，在复平面上，设复数
所对应的点为
，复数
所对应的点为
，试求
的取值范围．
16.
设点
是抛物线
上异于原点
的一点，过点
作斜率为
、
的两条直线分别交
于
、
两点（、
、
三点互不相同）．
（1）已知点
，求
的最小值；
（2）若
，直线
的斜率是
，求
的值；
（3）若
，当
时，点的纵坐标的取值范围．
是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、、三点互不相同）．（1）已知点
，求的最小值；（2）若
，直线的斜率是，求的值；（3）若
，当时，点的纵坐标的取值范围．
17.
如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，
、
是底面圆
的两条互相垂直的直径，
为母线
的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；
（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
的底面边长
，若
与底面
所成的角的正切值为
．
与
所成的角的大小．
，
是边长为2的正方形．
是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
，
在
上，证明：
，并回答四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
的体积最大时，求点
到平面
的距离．试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(4道)
选择题:(1道)
填空题:(9道)
解答题:(5道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：18