2016届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断理科数学试题

适用年级：高三
试卷号：580116

试卷类型：四模及以后
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共1题)

1.

如图，圆锥形容器的高为

圆锥内水面的高为

且

若将圆锥倒置，水面高为

则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共1题)

2.

用计算器计算（﹣0.4）÷（﹣2）的按键顺序为显示：{#blank#}1{#/blank#}

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3.填空题(共10题)

3.

有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在

中，角

所对的边分别为

，已知

，__________. 求角

”.经推断破损处的条件为三角形的一边的长度，且答案提示

，试将条件补充完整.

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4.

已知平面上三点A、B、C满足

，则

的值等于_____．

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5.

对于给定的正整数

和正数

，若等差数列

，…满足

，则

的最大值为___________．

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6.

在等差数列

中，首项

，公差

，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为．

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7.

抛物线

的焦点坐标是______．

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8.

从集合

中任取两个数，欲使取到的一个数大于

，另一个数小于

（其中

）的概率是

，则

__.

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9.

试写出

的展开式中系数最大的项_____．

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10.

某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量

表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望

等于__________（结果用最简分数表示）.

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11.

若复数z满足

，其中i为虚数单位，则

_____．

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12.

若

最小值为a，最大值为b，则

_____．

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4.解答题(共4题)

13.

已知函数

.
（1）求函数

的单调递增区间；
（2）将函数

图像向右平移

个单位后，得到函数

的图像，求方程

的解.

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14.

设集合

由满足下列两个条件的数列

构成：①

②存在实数

使

对任意正整数

都成立.
（1）现在给出只有5项的有限数列

其中

；

试判断数列

是否为集合

的元素；
（2）数列

的前

项和为

且对任意正整数

点

在直线

上，证明：数列

并写出实数

的取值范围；
（3）设数列

且对满足条件②中的实数

的最小值

都有

求证：数列

一定是单调递增数列.

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15.

在直三棱柱

中，

，

，且异面直线

与

所成的角等于

，设

.

（1）求

的值；
（2）求三棱锥

的体积.

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16.

已知椭圆

的右焦点为

，且点

在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆

上异于其顶点的任意一点Q作圆

的两条切线，切点分别为

不在坐标轴上），若直线

在x轴，y轴上的截距分别为

，证明：

为定值；
（3）若

是椭圆

上不同两点，

轴，圆E过

，且椭圆

上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆

是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(1道)

选择题:(1道)

填空题:(10道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：15