1.单选题- (共10题)
，
，则
（ ）
，
.则命题
为（ ）
，
，
，
，则“
”是“
”的（ ）
中，
，前7项的和
，则前n项和
中( )
的等比中项为2，则
的最小值为（ ）
6.
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）
是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）A． | B． | C． | D． |
是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
，线段
的垂直平分线过
，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值为（）
则
的最小值是 ( )
，
，当
时，不等式
恒成立，则
的取值范围是
，则下列成立的是（ ）
2.选择题- (共1题)
3.填空题- (共4题)
在
上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为
，当
时，有不等式
成立，若对
，不等式
恒成立，则正整数
的最大值为
的展开式中
的系数用 ．（数字作答）
，若
，则实数
4.解答题- (共6题)
.
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
中，公差
，
，
.
，求数列
的前
项和
.
中，
为矩形，
是以
为直角的等腰直角三角形，平面
⊥平面
⊥平面
；
为直线
的中点，且
，求二面角
的余弦值.
19.
已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆的右顶点，过点
且斜率不为0的直线
与椭圆相交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证:
为定值．
的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．
20.
2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的
列联表.请求出
和
，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的
列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；| | 选择“物理” | 选择“历史” | 总计 |
| 男生 | | 10 | |
| 女生 | 25 | | |
| 总计 | | | |
（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
21.
随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
| 重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
| 件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
| 件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
| 件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
| 天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(10道)
选择题:(1道)
填空题:(4道)
解答题:(6道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：20