2018届高三数学训练题(22 )：利用导数研究函数零点问题

适用年级：高三
试卷号：574321

试卷类型：专题练习
试卷考试时间：2018/1/10

1.解答题(共5题)

设函数

，

，已知曲线

在点

处的切线与直线

平行.
（1）求

的值；
（2）是否存在自然数

，使得方程

在

内存在唯一的根？如果存在，求出

；如果不存在，请说明理由.

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函数f(x)＝

x³－kx，其中实数k为常数．
(1)当k＝4时，求函数的单调区间；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝k只有一个交点，求实数k的取值范围．

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已知函数f(x)＝(x＋a)e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a<1时，试确定函数g(x)＝f(x－a)－x²的零点个数，并说明理由．

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设a>1，函数f(x)＝(1＋x²)e^x－a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．

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已知函数

.
（1）当

时，求函数

的极值；
（2）若函数

没有零点，求实数

的取值范围．

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