河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:574301

试卷类型:月考
试卷考试时间:2018/3/20

1.单选题(共9题)

1.
已知集合,则(    )
A.B.C.D.
2.
曲线在点处的切线方程为(  )
A.B.C.D.
3.
已知是定义在上的可导函数,且满足,则(    )
A.B.C.为减函数D.为增函数
4.
已知函数,将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再把所得的图象向右平移个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的一个值是(    )
A.B.C.D.
5.
已知的一个内角为,且三边长构成公差为2的等差数列,则的面积为(    )
A.B.C.D.
6.
(2016·太原五中模拟)已知的外接圆的圆心为,半径,如果,且,则向量方向上的投影为(  )
A.6B.-6
C.D.
7.
,则下列不等式中一定不成立的是(  )
A.B.C.D.
8.
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
A.B.15C.D.18
9.
时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(    )
A.20B.42C.60D.180

2.填空题(共3题)

10.
在底面是边长为6的正方形的四棱锥中,点在底面的射影为正方形的中心,异面直线所成角的正切值为,则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为___________.
11.
已知展开式中的系数为1,则a的值为_____.
12.
设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个篮球,规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此球所得分数之和为3分的概率为__

3.解答题(共4题)

13.
数列满足
(1)若数列为公差大于0的等差数列,求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
14.
如图,直角梯形中,,等腰梯形中,,且平面平面
(1)求证:平面
(2)若与平面所成角为,求二面角的余弦值.
15.
如图,设椭圆,长轴的右端点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率是

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线交抛物线两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.
16.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据










 
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16