2015届天津市南开中学高三第四次月考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：573424

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/20

1.单选题(共6题)

1.

函数

，则下列命题中正确命题的个数是（）.
①函数

有

个零点；
②若

时，函数

恒成立，则实数

的取值范围是

；
③函数

的极大值中一定存在最小值；
④

，对一切

恒成立.

A．

B．

C．

D．

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2.

关于

的方程

的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则

的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

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3.

若

，

，

，且

，

，2则

的值为（）.

A．

B．

C．

D．

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4.

（2018天津市南开中学高三第四次月考）如图，在

中，

，过点

的直线分别交射线

于不同的两点

，若

，

，则

的最小值为（）．

A．

B．

C．

D．

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5.

已知数列

的前

项和为

，首项

，且满足

，则

等于（）.

A．

B．

C．

D．

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6.

已知不等式

对任意正数

都成立，则实数

的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

7.

已知函数

，若函数

有且只有

个零点，则实数

的取值范围是 .

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8.

已知定义域是

的偶函数

在

上单调递增，若

时，不等式

恒成立，则实数

的取值范围是 .

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9.

已知实数

满足

时，

的最大值为

，则

的最小值为 .

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3.解答题(共5题)

10.

设函数

．
（Ⅰ）证明：当

时，

；
（Ⅱ）设当

时，

，求实数

的取值范围．

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11.

设

Ⅰ

求函数

的最小正周期和单调递减区间；

Ⅱ

若锐角

中，A，B，C的对边分别为a，b，

且

，

，

，求角C及边c．

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12.

已知正项数列

，

满足：对任意正整数

，都有

，

，

成等差数列，

，

，

成等比数列，且

，

．
（Ⅰ）求证：数列

是等差数列；
（Ⅱ）求数列

，

的通项公式；
（Ⅲ）设

=

+

+…+

，如果对任意的正整数

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

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13.

如图:已知矩形

所在平面与底面

垂直,直角梯形

中

//

,

，

,

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）在

边上找一点

，使

所成角的余弦值为

,并求线段

的长.

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14.

在上海世博会期间，小红计划对事先选定的

个场馆进行参观.在她选定的

个场馆中，有

个场馆分布在

区，

个场馆分布在

区，

个场馆分布在

区．已知

区的每个场馆的排队时间为

小时，

区和

区的每个场馆的排队时间为

小时.参观前小红因事只能从这

个场馆中随机选定

个场馆进行参观.
（Ⅰ）求小红每个区都参观

个场馆的概率；
（Ⅱ）设小红排队时间总和为

（小时），求随机变量

的分布列和数学期望

．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(3道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14