上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题

适用年级：高三
试卷号：572236

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共3题)

已知O是

所在平面上一点,满足|

|²+|

|²=|

|²+|

|²,则点O

A．在与边AB垂直的直线上	B．在∠A的平分线所在直线上
C．在边AB的中线所在直线上	D．以上都不对

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已知两条不重合的直线

和两个不重合的平面

有下列命题：
①若

，则

； ②若

则

③若

是两条异面直线，

则

④若

则

．其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM＝x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x＝

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；
以上命题中假命题的序号为（　　）

A．①④

B．②

C．③

D．③④

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2.填空题(共9题)

已知

，

，则

的值为______．

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若平面向量

满足

，且

，则

可能的值有______个.

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在△ABC中，

°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2

，D在线段AC上运动，则

的最小值为___________.

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等差数列

中，

，已知

，则

______．

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设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成

角的平面截球O的表面得到圆

A．若圆C的面积等于

,则球O的表面积等于 .

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一个边长为n（n≥4）的正立方体，由若干个边长为1的小的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，则一共有______个小立方体被涂上了颜色.

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10.

已知抛物线

上一点

到其焦点

的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．

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11.

已知直线

和

，则

∥

的充要条件是

=______．

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12.

若

（

为虚数单位）为纯虚数，则实数

的值为______.

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3.解答题(共5题)

13.

据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k>0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）.
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．

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14.

四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.

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15.

在