2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：570553

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共6题)

1.

某同学在研究函数

（

R）时，分别给出下面几个结论：
①等式

在

时恒成立；
②函数 f（x）的值域为（－1,1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；
④函数

在

上有三个零点．
其中正确结论的序号是（）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

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2.

已知函数f（x）＝

，则下列结论正确的是

A．f（x）在（0,1）上恰有一个零点

B．f（x）在（－1,0）上恰有一个零点

C．f（x）在（0,1）上恰有两个零点

D．f（x）在（－1,0）上恰有两个零点

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3.

设

,且

，则锐角

为（）

A．

B．

C．

D．

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4.

在各项都为正数的等差数列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（　　）

A．3

B．6

C．9

D．36

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5.

在等比数列

中，

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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6.

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（）

A．D₁O∥平面A₁BC₁

B．D₁O⊥平面AMC

C．异面直线BC₁与AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°

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2.填空题(共4题)

7.

已知函数

若对任意实数

,有

,

,则

的最大值为

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8.

。

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9.

若变量x,y满足约束条件

，则

的最大值等于。

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10.

如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则

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3.解答题(共4题)

11.

（本小题满分14分）设曲线

在点

处的切线斜率为

，且

。对一切实数

，不等式

恒成立
（Ⅰ）求

的值。
（Ⅱ）求函数

的表达式；
（Ⅲ）求证：

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12.

（本小题满分13分）在数列

中，

，

（

，常数

），且

，

，

成等比数列．
（1）求

的值；
（2）求数列

的通项公式．

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13.

将12cm长的细铁线截成三条长度分别为

、

、

的线段，
（1）求以

、

、

为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

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14.

（本小题满分13分）如图，三棱柱

中，

面

，

,

，

，

为

的中点。

（Ⅰ）求证：

面

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14