河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:561534

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/4/11

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(  )
A.B.C.D.
2.
已知命题
:存在正数,使函数上为偶函数;
:对任意的,函数的值恒为正数,
则在命题中,真命题是(  )
A.B.C.D.
3.
已知函数,若对,使成立,则的取值范围是()
A.B.C.D.
4.
已知,且(  )
A.B.C.D.
5.
已知函数,点分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,为坐标原点,若为锐角三角形,则的取值范围为(  )
A.B.C.D.
6.
已知,则(  )
A.B.C.D.
7.
数列中的项按顺序可以排列成如图的形式,第一行项,排;第二行项,从左到右分别排;第三行项,……以此类推,设数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为(  )
4,
4,43
4,43,4 
4,43,4 , 4
A.B.
C.D.
8.
满足约束条件,则的最大值是(  )
A.B.C.D.
9.
如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )
A.B.C.D.
10.
执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的(  )
A.B.C.D.
11.
(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知函数,则的定义域为__________.
13.
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则______
14.
在数列中,,则_________.
15.
已知体积为的正四棱锥外接球的球心为,其中在四棱锥内部.设球的半径为,球心到底面的距离为。过的中点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是___________.

3.解答题(共5题)

16.
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若满足,证明:.
17.
中,角所对的边分别为,且满足.
(1)求
(2)已知,求的面积.
18.
已知等差数列与公比为正数的等比数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
19.
如图所示,在四面体中,,平面平面,且.

(1)证明:平面
(2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.
20.
已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20