黑龙江省大庆市2019-2020学年高三年级第二次教学质量检测理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:537223

试卷类型:零模
试卷考试时间:2020/1/17

1.单选题(共11题)

1.
给出如下四个命题:
①若“”为假命题,则均为假命题
②命题“若,则”的否命题为“若,则
③命题“”的否定是“
④在中,“”是“”的充要条件
其中正确的命题的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4
2.
已知集合,则下列结论正确的是(   )
A.B.
C.D.
3.
函数的图象可能是  
A.B.
C.D.
4.
已知数列满足:,且数列是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.
函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(   )
A.关于点对称B.关于点对称
C.关于直线对称D.关于直线对称
6.
是同一个半径为4的球的球面上四点,在中,,,则三棱锥体积的最大值为(   )
A.B.C.D.
7.
已知,向量在向量上的投影为,则的夹角为(   )
A.B.C.D.
8.
已知各项均不为0的等差数列,满足,数列为等比数列,且,则(   )
A.16B.8C.4D.2
9.
是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.
某组合体的三视图如图所示,外轮廓均是边长为2的正方形,三视图中的曲线均为圆周,则该组合体的体积为(   )
A.B.C.D.
11.
已知点分别为抛物线的顶点和焦点,直线与抛物线交于两点,连接,并延长,分别交抛物线的准线于点,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
______.
13.
已知定义域为的函数,满足,且当时,,则____.
14.
已知的外心,,,则的最小值为____.
15.
已知双曲线的右顶点为,且以为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,若,则双曲线的离心率的取值范围是__________.

3.解答题(共5题)

16.
(1)已知,求函数的单调区间和极值;
(2)已知,不等式(其中为自然对数的底数)对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
17.
已知函数.
(1)若,且,求的值;
(2)在中,角的对边分别为,满足,求的取值范围.
18.
已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
19.
如图,已知在矩形中,为边的中点,将沿直线折起到平面)的位置,为线段的中点.

(1)求证:平面
(2)已知,当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.
20.
平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为,过点的直线与椭圆交于两点,并与轴交于点,直线交于点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)当点异于两点时,求证:为定值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20