2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(广东卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:529313

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/19

1.单选题(共7题)

1.
设整数,集合.令集合都在中,则下列选项正确的是( )
A.,B.,
C.,D.,
2.
设集合,则( )
A.B.C.D.
3.
定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( )
A.B.C.D.
4.
是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.
某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()

A.4B.C.D.6
6.
已知离散型随机变量的分布列为








 
的数学期望( )
A.B.C.D.
7.
若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是()
A.B.C.D.

2.选择题(共9题)

8.

下列关于人体中枢神经系统的叙述,错误的是(  )

9.

下列关于人体中枢神经系统的叙述,错误的是(  )

10.

阅读下面的文字,完成下面小题。

    在文明初起的时代,亚欧大陆的东西两端星光熠熠,照亮了各处的夜空。一边天生仲尼,万古长夜将尽;一边柏拉图走出洞穴,迎接明媚的阳光。虽然两个大陆中间的广漠横无际涯,峻岭层峦叠嶂,但声声驼铃却串起了东西文明汇聚、世界民族交融的动人故事,一卷卷绮丽的丝绸渲染了沿途壮美的风景。这条沟通中西、美丽而又沧桑的文明纽带就是丝绸之路。

    作为古代中西方文化交流的一条实际通道,丝绸之路有着多条路线和悠久的历史。春秋战国之际,随着古代游牧民族的脚步,东西方之间贸易往来已经开始,其路线被称为“草原之路”。这就是丝路的前身。草原之路,从黄河中游,北上经蒙古草原,越阿尔泰山脉进入哈萨克草原;再经里海北岸、黑海北岸直达多瑙河流域。正是通过这条道路,当时为中国所独有的丝绸进入西方世界。到两汉时期,张骞受命西进通使西域,正式宣告了陆上丝路主干道的形成。及至唐代社会的繁荣,先进的文明,开放的文化,吸引了世界各国来华贸易,陆上丝路弦歌不绝,海上丝路也逐渐建立起来。

    丝绸之路是一条鲜活的道路,它不仅加强了不同国家、不同民族之间的交往,还加强了彼此间的思想文化交流。

    隋唐时期,中国与波斯一直保持着非常友好的关系,双方使者不断,相互之间的文化交流丰富多彩,不论是作为波斯物质文化代表的金银器,还是作为精神文化的景教、摩尼教,都从波斯传入了中国,丰富了中国的传统文化。同时,撒马尔罕壁画上手捧丝绢的唐朝使者,波斯、阿拉伯文献对中国物产、工艺传入的记录,以及大量瓷器、丝织品的考古发现,都说明了中国文化向西传播的广度和深度。事实上,古代中西之间的交流,不论是丝绸、玉器、香料、陶瓷、珍禽等物质层面的物品,还是佛教、景教、伊斯兰教、儒家思想、道教等思想层面的结晶,都是通过这条东西交往的道路双方交流的。

    在丝绸之路汇聚的多种宗教文化既相互碰撞,又和平共处,和谐共存。汉唐时期经丝绸之路传入中国的思想观念以佛教的影响力最为巨大。中华王朝不论迎佛也好,辟佛也罢,都展现了佛教对代表中国意识形态的儒家思想的新塑造。西域的于阗王国是丝路上一颗璀璨的明珠,不仅是商人驻足之处,也是西行东来的僧侣歇脚所在。这里修筑了大量的佛寺,宝殿主尊是佛像,佛像两边上方都是千佛,而下方则往往描绘地方神祇,其外部特征有似祆教神祇。由此可以看出,丝路上的诸神之间并没有战争,而是安然地保佑着各自的信徒。

    按照塞缪尔•亨廷顿的观点,不同文化由于自我认知身份的差异而存在着激烈的冲突。但历史经验表明,在冲突之外,文明之间还有着更为广泛的交流和竞争。公元751年,唐王朝与大食爆发战争,史称“怛罗斯之役”。这件小小的战事插曲迅速被和平交流取代,唐朝大量被俘工匠随大食军队西归,直接导致了以中国造纸术为代表的科技西传。随后,中亚撒马尔罕形成了一个造纸中心,并在以后的岁月中将造纸术从西亚传入欧洲,埃及人的纸草和羊皮纸开始退出舞台。可以说,怛罗斯之战在中西文化交流史上极具象征性。抛开军事上的胜败不论,中国文明与阿拉伯文明在怛罗斯之外的广阔空间里竞争并共生,对双方文化的发展都极具积极意义。文化多元、文明交往、和谐共存,这正是丝绸之路留给我们今天最可宝贵的财富。

(节选自《丝绸之路与中西文明交流》,有删改)

11.

为探究植物生长素对枝条生根的影响,研究人员在母体植株上选择适宜的枝条,在一定部位进行环剥去除树皮(含韧皮部),将一定浓度的生长素涂抹于环剥口上端,并用湿土包裹环剥部位,观察枝条的生根情况,实验的部分结果如表所示.

生长素用量(mg/枝)

处理枝条数

第90天存活枝条数

第90天存活时的生根枝条数

首次出根所需天数

0

50

50

12

75

0.5

50

50

40

30

1.0

50

50

43

25

1.5

50

50

41

30

2.0

50

43

38

30

3.0

50

37

33

33

回答下列问题:

12.

为探究植物生长素对枝条生根的影响,研究人员在母体植株上选择适宜的枝条,在一定部位进行环剥去除树皮(含韧皮部),将一定浓度的生长素涂抹于环剥口上端,并用湿土包裹环剥部位,观察枝条的生根情况,实验的部分结果如表所示.

生长素用量(mg/枝)

处理枝条数

第90天存活枝条数

第90天存活时的生根枝条数

首次出根所需天数

0

50

50

12

75

0.5

50

50

40

30

1.0

50

50

43

25

1.5

50

50

41

30

2.0

50

43

38

30

3.0

50

37

33

33

回答下列问题:

13.

加强管理后,某自然保护区中过去难觅踪迹的大型食肉、食草野生动物种群得到了恢复.数年后,出现了保护区中的某种大型食草动物经常到保护区外的农田中采食的现象.针对该现象,下列叙述最为合理的是(  )

14.

绿藻A是某种单细胞绿藻,能够合成物质W.某小组为探究氮营养缺乏对绿藻A增殖及物质W累计的影响,将等量的绿藻A分别接种在氮营养缺乏(实验组)和氮营养正常(对照组)的两瓶培养液中,并在适宜温度和一定光强下培养.定时取样并检测细胞浓度和物质W的含量,结果如图.

15.

DNA分子的稳定性与碱基对之间的氢键数目有关.下列关于生物体内DNA分子中(A+T)/(G+C)与(A+C)/(G+T)两个比值的叙述,正确的是(  )

16.

DNA分子的稳定性与碱基对之间的氢键数目有关.下列关于生物体内DNA分子中(A+T)/(G+C)与(A+C)/(G+T)两个比值的叙述,正确的是(  )

3.填空题(共5题)

17.
若曲线在点处的切线平行于轴,则  
18.
在等差数列中,已知,则_____.
19.
不等式的解集为___________.
20.
给定区域:,令点集上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.
21.
执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.

4.解答题(共4题)

22.
设函数 (其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数上的最大值.
23.
设数列的前项和为.已知,, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
24.
已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;
(3) 当点在直线上移动时,求的最小值.
25.
某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(7道)

    选择题:(9道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16