四川省眉山市仁寿县2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528516

试卷类型:期中
试卷考试时间:2020/1/11

1.单选题(共10题)

1.
若集合,则(   )
A.B.
C.D.
2.
是公差大于零的等差数列,为数列的前项和,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
设函数的定义域为,且.当时,,且上的最大值为,则(   )
A.B.C.D.
4.
若函数上有零点,则的取值范围是(   )
A.B.
C.D.
5.
已知,则(   )
A.B.C.D.
6.
函数的部分图象大致为(   )
A.B.C.D.
7.
若函数的图象关于直线对称,则上的单调递增区间为(   )
A.B.
C.D.
8.
已知数列满足,设数列的前项和为,则(   )
A.B.
C.D.
9.
若各项均为正数的等比数列满足,则公比(   )
A.1B.2C.3D.4
10.
如图,正方体的棱长为的中点,动点从点出发,沿运动,最后返回.已知的运动速度为,那么三棱锥的体积(单位:)关于时间(单位:)的函数图象大致为(   )
A.B.
C.D.

2.填空题(共5题)

11.
中,内角的对边分别为,已知,则______.
12.
已知正的边长为1,为该三角形内切圆的直径,的三边上运动,则的最大值为______.
13.
已知向量,若,则______.
14.
是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.
15.
满足约束条件,则的最小值为__________.

3.解答题(共6题)

16.
已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在实数,对任意的,且恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
17.
已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)求不等式的解集.
18.
的内角ABC的对边分别为abc,已知
C
,求,的面积
19.
已知数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
20.
如图,在三棱锥中,,二面角的大小为120°,点在棱上,且,点的重心.

(1)证明:平面
(2)求二面角的正弦值.
21.
明初出现了一大批杰出的骑兵将领,比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵,是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中,明军有8位将领,善用骑兵的将领有5人;元军有8位将领,善用骑兵的有4人.
(1)现从明军将领中随机选取4名将领,求至多有3名是善用骑兵的将领的概率;
(2)在明军和元军的将领中各随机选取2人,为善用骑兵的将领的人数,写出的分布列,并求.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21