湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考理科数学试题

适用年级:高三
试卷号:528416

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/12/24

1.单选题(共9题)

1.
设集合,则(  )
A.B.
C.D.
2.
函数的部分图像大致为(   )
A.B.
C.D.
3.
是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是(  )
A.B.
C.D.
4.
已知向量满足(  )
A.B.C.D.
5.
已知数列满足,则(  )
A.B.C.D.
6.
已知正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为(  )
A.B.C.D.
7.
已知分别是三棱锥的棱的中点,,则异面直线所成的角为(  )
A.B.C.D.
8.
—只蚂蚁在三边长分别为的三角形内自由爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为(  )
A.B.C.D.
9.
《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的的值为,则输出的的值为(  )

A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

10.
函数的部分图像如图所示,则的值为_______________.
11.
将正整数分解成两个正整数的乘积有三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称的最佳分解.当是正整数的最佳分解时我们定义函数,例如.则的值为___________,数列的前项的和为____________.
12.
若实数满足约朿条件,则的最大值为____________.
13.
的展开式中的系数为____________.

3.解答题(共4题)

14.
已知函数.
(1)当时,求证:恒成立;
(2)若关于的方程至少有两个不相等的实数根,求实数的最小值.
15.
已知向量,设函数.
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)设别为内角的对边,若的面积为,求的值.
16.
如图,四棱锥中,底面,底面为直角梯形,分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)若截面与底面所成锐二面角为,求的长度.
17.
为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要,按照国家统一部署,湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中,明确高考考试科目由语文、数学、英语科,及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成,不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等,每位学生选择每个科目互不影响,甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.
(1)求这名学生都选择了物理的概率.
(2)设为这名学生中选择物理的人数,求的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:17