上海市七宝中学2019-2020学年高二9月月考数学试题

适用年级：高二
试卷号：528092

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/10/5

1.选择题(共1题)

1.下列有关高压蒸汽灭菌叙述，错误的是（）

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2.单选题(共2题)

已知在△

中，

，

，则△

的面积的最大值为（）

A．

B．2

C．

D．

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若

，则函数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共13题)

若“

”是“

”的充分非必要条件，则实数

的取值范围是________

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函数

的定义域是________

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已知函数f(x)＝log_ax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x₀∈(n，n＋1)，n∈N^*，则n= 　.

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若将函数

（

）的图像向左平移

个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则

的最小值是________

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已知正方形

中，

是

的中点，

，则

________

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已知点

是直线

上一点，且

，若

，则实数

________

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10.

已知向量

，

，则向量

在向量

方向上的投影为________

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11.

已知向量

、

满足

，

，且它们的夹角为120°，则向量

与向量

夹角的大小为________

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12.

已知数列

满足

，给出下列命题：
①当

时，数列

为递减数列；
②当

时，数列

不一定有最大项；
③当

时，数列

为递减数列；
④当

为正整数时，数列

必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号__________．

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13.

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，

，其中从第三项开始，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列

称为“斐波那契数列”，那么

（

）是斐波那契数列的第________项

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14.

若数列

满足

，

（

），记

表示不超过实数

的最大整数，则

________

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15.

设等差数列

前

项和为

，且满足

，

，则

、

中，最大项为（）

A．

B．

C．

D．

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16.

若

、

是函数

（

，

）的两个不同的零点，且

、

适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则

________

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4.解答题(共5题)

17.

已知

，

.
（1）求集合

；
（2）若对任意的

，都有

恒成立，求

的取值范围.

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18.

已知集合

是具有下列性质的函数

的全体，存在有序实数对

，使

对定义域内任意实数

都成立.
（1）判断函数

，

是否属于集合

，并说明理由；
（2）若函数

（

，

、

为常数）具有反函数，且存在实数对

使

，求实数

、

满足的关系式；
（3）若定义域为

的函数

，存在满足条件的实数对

和

，当

时，

值域为

，求当

时函数

的值域.

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19.

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列