北京市鲁迅中学2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题

适用年级：初二
试卷号：201958

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/7/16

1.单选题(共8题)

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

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下列各式中，运算正确的是（　　）．

A．3

B．

C．2+

D．

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用配方法解方程x²﹣2x﹣3＝0，原方程应变形为（　　）

A．（x﹣1）²＝2

B．（x+1）²＝4

C．（x﹣1）²＝4

D．（x+1）²＝2

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如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（　　）．

A．线段EC

B．线段AE

C．线段EF

D．线段BF

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如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　）

A．4

B．

C．3

D．5

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如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

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如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

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下列命题中，正确的是（）．

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C．两组邻角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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2.选择题(共3题)

红色的苋菜用清水怎么洗，清水中仍不见红色物质；若放入沸水中一烫，水立刻变成红色．这个现象说明（）

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10.

红色的苋菜用清水怎么洗，清水中仍不见红色物质；若放入沸水中一烫，水立刻变成红色．这个现象说明（）

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11.

红色的苋菜用清水怎么洗，清水中仍不见红色物质；若放入沸水中一烫，水立刻变成红色．这个现象说明（）

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3.填空题(共8题)

12.

式子

在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．

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13.

写出一个以0，1为根的一元二次方程_____________________．

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14.

一元二次方程

＋kx－3=0的一个根是x=1，则k的值是______．

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15.

某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是________．

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16.

如果关于x的一元二次方程ax²+x-1=0有实数根，则ａ的取值范围是________．

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17.

如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．

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18.

如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于_______．

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19.

如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则DE的长为_______________．

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4.解答题(共10题)

20.

计算（1）

；（2）

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21.

已知：关于x的一元二次方程mx²-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁<x₂．
①求方程的两个实数根x₁，x₂（用含m的代数式表示）；
②若mx₁<8-4x₂，直接写出m的取值范围．

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22.

已知关于

的一元二次方程

有两个不相等的实数根．
（1）求

的取值范围；
（2）若

为负整数，且该方程的两个根都是整数，求

的值．

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23.

解方程：（1）

；（2）

．

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24.

列方程或方程组解应用题
如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长．

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25.

如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

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26.

阅读下列材料：
问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.
求证：EG =AG+BG.
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）完成上面问题中的证明；
（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.