北师大版八年级上册数学勾股定理单元测试题

适用年级：初二
试卷号：199455

试卷类型：单元测试
试卷考试时间：2018/9/21

1.单选题(共10题)

如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）

A．	B．
C．	D．

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如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=

，则AC的长为（　　）

A．

B．8

C．16

D．

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如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S₁，S₂+S₃之间的关系是（　　）

A．S₁＞S₂+S₃

B．S₁=S₂+S₃

C．S₁＜S₂+S₃

D．无法确定

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三角形的边长之比为：①1.5∶2∶2.5；②4∶7.5∶8.5；③1∶

∶2；④3.5∶4.5∶5.5.其中可以构成直角三角形的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（　　）

A．2cm

B．8cm

C．10cm

D．100cm

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若直角三角形两直角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（　　）

A．13：12

B．169：25

C．13：5

D．12：5

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将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．

A．14

B．16

C．24﹣

D．24+

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下列命题中真命题的个数（　　）
（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；
（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；
（3）在直角三角形中，两条直角边长为n²﹣1和2n，则斜边长为n²+1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（　　）

A．斜边长是25

B．斜边长是5

C．面积是6

D．周长是12

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10.

如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（　　）

A．A⇒P⇒B

B．A⇒Q⇒B

C．A⇒R⇒B

D．A⇒S⇒B

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2.填空题(共4题)

11.

如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是_____．

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12.

如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是_____cm²．

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13.

已知线段a=3，b=4，若线段c能和a，b构成直角三角形，则c的长度是_____．

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14.

如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为_____米．

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3.解答题(共8题)

15.

小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．
（1）填空：当t=_____秒时，两人第一次到B地的距离相等；
（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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16.

如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．
（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？