如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心.在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：

（1）经磁场从A到D的时间；
（2）电场强度E的大小。

一束电子流经过U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距离d＝ 1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？

如图ab为两平行板，a板上的0点为离子发射源，能发出质量为m带电量为q初速度为零的带电离子，ab板间加速电压为U₁，在b板中央有小孔k让离子通过．在b板右侧有AB两块平行金属板，k正好位于AB板间的中心线上，已知AB板间距离为d，板长为L，板间电压为U₂，求:

(1)离子到达k点时的速度
(2)如离子穿过k点后经偏转正好打在B板的中点p处，求U₁：U₂

图示为电子显示仪器（如示波器）的核心部件的示意图。左边部分为加速装置，阴极产生的热电子由静止开始经过U₁的加速电压加速后，从左端中心进入极板长l₁、间距d、电压为U₂的偏转电场区域（极板正对面之间区域为匀强电场，忽略边缘效应），距偏转电场区域右端l₂ 的位置是荧光屏，电子打在荧光屏上能够显示出光斑。当U₂＝0时光斑正好在屏的中心。设荧光屏足够大。若U₂为稳定电压，试推导光斑在荧光屏上相对中心的偏移量Y的表达式。

如图所示，在竖直直角坐标系内，轴下方区域I存在场强大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场，轴上方区域Ⅱ存在方向沿轴正方向的匀强电场。已知图中点D的坐标为()，虚线轴。两固定平行绝缘挡板AB、DC间距为3L，OC在轴上，AB、OC板平面垂直纸面，点B在y轴上。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从D点由静止开始向上运动，通过轴后不与AB碰撞，恰好到达B点，已知AB=14L，OC=13L。

（1）求区域Ⅱ的场强大小以及粒子从D点运动到B点所用的时间；
（2）改变该粒子的初位置，粒子从GD上某点M由静止开始向上运动，通过轴后第一次与AB相碰前瞬间动能恰好最大。
①求此最大动能以及M点与轴间的距离；
②若粒子与AB、OC碰撞前后均无动能损失(碰后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反)，求粒子通过y轴时的位置与O点的距离y₂。