题库 高中数学
题干
将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的对应关系，记作
或
，其中
、
、
、
都是实数，定义对应关系的模为：在
的条件下
的最大值记作
，若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特殊值；
（1）若
，求；
（2）如果
，计算的特征值，并求相应的
；
（3）若
，要使有唯一的特征值，实数
、
、
、
应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②
，并验证满足这两个条件.
，是从到的对应关系，记作或，其中、、、都是实数，定义对应关系的模为：在的条件下的最大值记作，若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特殊值；（1）若
，求；（2）如果
，计算的特征值，并求相应的；（3）若
，要使有唯一的特征值，实数、、、应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②，并验证满足这两个条件.答案(点此获取答案解析）
，如果对于任意的正整数
，均有
，则称此“向量列”为“等差向量列”，
称为“公差向量”.平面内的“向量列”
，如果
且对于任意的正整数
（
），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数
称为“公比”.
和“公差向量”
；
，
，
；
，
，
.求
．
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“长向量”
是向量组
的“长向量”，且
，求实数
的取值范围；
，
，
，
是从
或
，其中
都是实数.定义映射
的条件下
的最大值记做
.若存在非零向量
，及实数
使得
，则称
求
,计算
；
.(不需证明)
和
，定义
，若平面向量
、
满足
，
，且
和
都在集合
中.给出下列命题：
时，则
时，则
.
时，则
时，则
.
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