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将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的映射，记作
或
，其中
都是实数.定义映射的模为:在
的条件下
的最大值记做
.若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特征值.
（1）若
求；
（2）如果
,计算的特征值，并求相应的
；
（3）试找出一个映射，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②
.(不需证明)
，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为:在的条件下 的最大值记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若
求；（2）如果
,计算的特征值，并求相应的；（3）试找出一个映射
，满足以下两个条件:①有唯一特征值，②.(不需证明)答案(点此获取答案解析）
，
是从
或
，其中
、
、
、
都是实数，定义对应关系
的条件下
的最大值记作
，若存在非零向量
，及实数
使得
，则称
，求
，计算
；
，要使
、
、
、
应满足什么条件？试找出一个对应关系
，并验证
，把能够使得
取到最小值的点
称为
的“平衡点”.如图，矩形
的两条对角线相交于点
，延长
至
，使得
，联结
，分别交
于
两点.下列的结论中，正确的是（ ）
的“平衡点”为
的“平衡点”为
的中点.
的“平衡点”存在且唯一.
的“平衡点”必为
中，过点C的直线与线段
、
分别相交于点M、N，若
，
；
（
），点列
（
，
）在函数
的图像上，且数列
是以1为首项，0.5为公比的等比数列，O为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由；
为
上的偶函数，当
时，
，又函数
对称，当方程
在
（
）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围；
，如果对于任意的正整数
，均有
，则称此“向量列”为“等差向量列”，
称为“公差向量”.平面内的“向量列”
，如果
且对于任意的正整数
（
），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数
称为“公比”.
和“公差向量”
；
，
，
；
，
，
.求
．
:
，
：
，
，则直线
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