题库 初中数学

题干

问题情境
如图 1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2折叠,剪掉重叠部分;如此反复操作,沿∠Bn An C 的平分线 An Bn1 折叠,点 Bn与点 C 重合,我们就称∠BAC是△ABC 的正角.

以图 2 为例,△ABC 中,∠B=70°,∠C=35°,若沿∠BAC 的平分线 AB1折叠,则∠AA1B=70°.沿 A1B1剪掉重叠部分,在余下的△B1A1C 中,由三角形的内角和定理可知∠A1B1C=35°,若沿∠B1A1C 的平分线 A1B2第二次折叠,则点 B1与点 C 重合. 此时,我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.
探究发现
(1)△ABC 中,∠B= 2∠C ,则经过两次折叠后,∠BAC 是不是△ABC 的正角?   (填“是”或“不是”  ) .
(2)小明经过三次折叠发现∠BAC 是△ABC 的正角,则∠B 与∠C (不妨设∠B >∠C ) 之间的等量关系为    
根据以上内容猜想:若经过 n 次折叠∠BAC 是△ABC 的正角,则∠B 与∠C (不妨设∠B>∠C ) 之间的等量关系为    
应用提升
(3)如果一个三角形的最小角是 10°,直接写出此三角形另外两个角的度数,使得此三角形的三个角均是它的正角.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-24 11:23:50

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