有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

 
产品：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

 
注：
（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.

某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：三级为合格，级为不合格
为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

(Ⅰ) 求及频率分布直方图中的值；
(Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；
(Ⅲ)上述容量为的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：

	生物与环境	数学与生活	机器人制作	模拟驾驶	茶艺
周一
周三
周五

（1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望．

学生的学习能力参数可有效衡量学生的综合能力，越大，综合能力越强，为推动数学知识的发展，提高学生的综合能力．某校根据学生的学习能力参数将参加数学竞赛小组的学生分成了如下三类：

学习能力参数	学习能力参数
学生人数（人）	15	10

 
某研究性学习小组，从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选取了人，根据其学习能力参数，作出了频率与频数的统计表：

分组	频数（人）	频率
	3
合计

 
（1）求，，，的值
（2）规定：学习能力参数不少于70称为优秀．若从这人中任选人，记抽到到的优秀人数为随机变量，求的分布列和数学期望