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现有长分别为
、
、
的钢管各
根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（1）当
时,记事件
{抽取的根钢管中恰有
根长度相等}，求
；（2）当
时,若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；②令
，
，求实数
的取值范围．答案(点此获取答案解析）
、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；，，求实数的取值范围．
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为
，求该选手在前3局获胜局数
的分布列及数学期望；
，记
为锐角
的内角，求证：
，求
．
的概率分布列如表：
，求
；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为
，则（ ）
，
，
，