在测试中,客观题难度的计算公式为

,其中

为第

题的难度,

为答对该题的人数,

为参加测试的总人数

现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题

测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:

1

根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;

2

从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为

,求

的分布列和数学期望;

3

试题的预估难度和实测难度之间会有偏差

设

为第

题的实测难度,请用

和

设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理.