某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.

产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.

产品品质	立品尺寸的范围	价格与产量的函数关系式
优
中
差

 
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数的值；
（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；
（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.

某机构对A市居民手机内安装的“APP”(英文Application的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：

（Ⅰ）从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP的个数不低于30的概率；
（Ⅱ）从A市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X表示这3人中手机内安装APP的个数在20,40)的人数．
①求随机变量X的分布列及数学期望；
②用Y₁表示这3人中安装APP个数低于20的人数，用Y₂表示这3人中手机内安装APP的个数不低于40的人数．试比较EY₁和EY₂的大小．(只需写出结论)

某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.

（1）求图中a的值及这60名学生数学成绩的中位数；
（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了人，抽取的所有学生成绩分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为人．
（）求的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？
（）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于分的概率（视频率为概率）．
（）估计高二文科四个班数学成绩的平均分