题库 高中数学
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大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：
，其中
.
| | 喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 |
| 男 | 22 | ▲ | 30 |
| 女 | ▲ | 12 | ▲ |
| 总计 | ▲ | ▲ | 50 |
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
| 成功完成时间（分钟） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
| 人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
答案(点此获取答案解析）
名高中学生进行调查，其中男女各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：
分钟的学生评价为“良好”，已知“良好"评价中有
名女姓，
件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.
万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
列联表，并判断在犯错误概率不超过
的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
（其中
为样本容量）
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
，求
列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
）
，其中
.临界值表如上表：