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高中数学
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为了调查学生星期天晚上学习时间的利用问题,某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名,住宿生550名)中,采用分层抽样的方法抽取
n
名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这
n
名同学星期天晚上学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.
(1)求
n
的值并补全频率分布直方图;
(2)如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的
n
名学生,完成下列2×2列联表:
利用时间充分
利用时间不充分
总计
走读生
住宿生
10
总计
据此资料,是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关?
(3)若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因,求抽出的2人中第①组、第②组各有1人的概率.
参考数据:
P
(
)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
)
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-08-27 08:53:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展,某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间,从全区的党员干部中随机抽取
n
名,获得了他们一周参加主题教育活动的时间(单位:时)的频率分布直方图,如图所示,已知参加主题教育活动的时间在
内的人数为92.
(1)估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值;
(2)用频率估计概率,如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在
内的党员干部给予奖励,且参与时间在
,
内的分别获二等奖和一等奖,通过分层抽样方法从这些获奖人中随机抽取5人,再从这5人中任意选取3人,求3人均获二等奖的概率.
同类题2
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图).已知上学所需时间的范围是
,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中
x
的值;
(2)如果上学所需时间在
的学生可申请在学校住宿,请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿.
同类题3
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
同类题4
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)、50,60)、…、90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,60)记0分,在60,80)记1分,在80,100)记2分,求抽取结束后的总记分至少为2分的概率.
同类题5
为增强市民的环保意识,某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者,从符合条件的志愿者中随机选取
名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图(局部)如图所示.
(1)求第
组的频率,并在图中补画直方图;
(2)从
名志愿者中再选出年龄低于
岁的志愿者
名担任主要宣讲人,求这
名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
用样本估计总体
频率分布直方图
补全频率分布直方图
完善列联表