从某企业生成的产品生产线上随机抽取件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

（1）估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）：
（2）若该种产品的等级及相应等级产品的利润（每件）参照以下规则（其中为产品质量指标值）：当该产品定为一等品，企业可获利元；当且该产品定为二等品，企业可获利元：当 且．该产品定为三等品，企业将损失元；否则该产品定为不合格品，企业将损失元
（i）若测得一箱产品（件）的质量指标数据分别为：，求该箱产品的利润；
（ii）设事件；事件 事件根据经验，对于该生产线上的产品，事件发生的概率分别为，根据以上信息，若产品预计年产量为件，试估计设产品年获利情况（参考数据：）

2017年10月，举世瞩目的***第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；
（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号	分组	频率
第1组	160，165)	0.05
第2组	165，170)	0.35
第3组	170，175)	①
第4组	175，180)	0.20
第5组	180，185	0.10

 
(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；

某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过的概率为多少？
（Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定：、、三级为合格等级，为不合格等级.

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级

 
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中制取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，的分组做出频率分布直方图如图甲所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示.

（1）求和频率分布直方图中的，的值；
（2）根据利用样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从、两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.