某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在495，510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：

甲流水线样本的频数分布表

产品重量(克)	频数
490，495)	6
495，500)	8
500，505)	14
505，510)	8
510，515	4

 

乙流水线样本的频率分布直方图

(1)求甲流水线样本合格的频率；
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

分类	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

 

 

附：K²＝.

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

某市为调查外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了1000位外来务工人员，结果如表：

	男	女
需要帮助	80	60
不需要帮助	320	540

 
（1）估计该市外来务工人员中春节买票回家需要交通部门帮助的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关？
参考公式及数据：，．
 

为了解人们对于国家新颁布的“全面放开二孩”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩”人数如下表：

年龄	5,15)	15,25)	25,35)	35,45)	45,55)	55,65)
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二孩”	4	5	12	8	2	1

 
由以上统计数据填下面2乘2列联表；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持
不支持
合计

 
（2）是否有的把握认为以45岁为分界点对“全面放开二孩”政策的支持度有差异.
参考数据： 

为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	7	5	4	3	1
乙班频数	1	2	5	5	7

 
（1）从以上统计数据填写下面列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

 

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

 
附：，其中.临界值表如上表：
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.

工厂抽取了在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）若质量指标值在之内为一等品.
（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品是否有以上为一等品？
（ii）某天早上、下午分别抽检了50件产品，完成下面的表格，并根据已有数据，判断是否有的把握认为一等品率与生产时间有关？

	一等品个数	非一等品个数	总计
早上	36		50
下午	26		50
总计

 
附：.

	0.25	0.15	0.10	0.050	0.010	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

 
参考数据：.