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旅游业作为一个第三产业,时间性和季节性非常强,每年11月份来临,全国各地就相继进入旅游淡季,很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面,某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广,销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量,用
表示活动推出的天数,用
表示产品的销售数量(单位:百件),统计数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图,根据已有的函数知识,发现样本点分布在某一条指数型函数
的周围.为求出该回归方程,相关人员确定的研究方案是:先用其中5个数据建立
关于
的回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题:
(1)现令
,若选取的是
这5组数据,已知
,
,请求出
关于
的线性回归方程(结果保留一位有效数字);
(2)若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过
,则认为得到的回归方程是可靠的,试问(1)中所得的回归方程是否可靠?
参考公式及数据:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
;
;
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-07-16 07:38:28
答案(点此获取答案解析)
同类题1
一只药用昆虫的产卵数
y
与一定范围内的温度
x
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度
x
°C
21
23
24
27
29
32
产卵数
y
个
6
11
20
27
57
77
经计算得:
,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e
8.0605
≈3167,其中
x
i
,
y
i
分别为观测数据中的温度和产卵数,
i
=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(1)若用线性回归模型,求
y
关于
x
的回归方程
=
x
+
(精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得
y
关于
x
的回归方程为
=0.06e
0.2303
x
,且相关指数
R
2
=0.9522.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用
R
2
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
参考公式:
同类题2
某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用
表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
(1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人
次关于活动推出天数
的回归方程适合用
来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次;
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式
现金
会员卡
扫码
比例
商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受
折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受
折优惠的概率为
,享受
折优惠的概率为
,享受
折优惠的概率为
.现有一名顾客购买了
元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?
参考数据:设
,
,
,
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
同类题3
近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车行业得到迅猛发展,某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在
”为事件
,试估计
的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中
(单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图看出,可采用
作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
);
①根据回归方程类型及表中数据,建立
关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用
年以内(含
年)的二手车收取成交价格
的佣金,对使用时间
年以上(不含
年)的二手车收取成交价格
的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②参考数据:
同类题4
在研究两个变量的线性相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条曲线
的周围,令
,求得回归直线方程
,则该模型的回归方程为
______________
相关知识点
计数原理与概率统计
统计案例
回归分析