甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：

测试指标分数
甲产品	8	12	40	32	8
乙产品	7	18	40	29	6

 
(1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

	甲产品	乙产品	合计
合格品
次品
合计

 
(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1.

A类用户					B类用户
9	7	7	0	6
8	6	5	1	7	8	9
	9	8	2	8	5	6	7	8
8	7	1	0	9	7	8	9

 
图2
（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图2；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

	满意	不满意	合计
类用户
类用户
合计

 
附表及公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 
，.

为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间19，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

 
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
（参考公式：，其中．）

某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：

	喜欢该项运动	不喜欢该项运动	总计
男	40	20	60
女	20	30	50
总计	60	50	110

 

由公式K² =  ，算得K² ≈7.61 

附表：

p（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

 

 
参照附表，以下结论正确是（ 　）

A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知”“知网”学术不端事件在全国闹得沸沸扬扬，引发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部日前公布的2019年部门预算中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约篇，预算为万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定:每篇抽检的学位论文送位同行专家进行评议，位专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”;有且只有位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送位同行专家进行复评. 位复评专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)相关部门随机地抽查了位博士硕士的论文，每人一篇，抽检是否合格，抽检得到的部分数据如下表所示:

	合格	不合格
博士学位论文
硕士学位论文

 
通过计算说明是否有的把握认为论文是否合格与作者的学位高低有关系?
(2)若，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求的值;
(3)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为元，需要复评的评审费用为元;除评审费外，其他费用总计为万元现以此方案实施，且抽检论文为篇，问是否会超过预算?并说明理由.
临界值表:
 
参考公式,其中