题库 高中数学
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在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题：设
为圆内弦
的中点，过点作弦
和
，连接
和
分别交于点
，
，则为
的中点.以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，如本图所示，若
的外接圆为
，
的外接圆为
，随机向圆内丢一粒豆子，落入内的概率为
，随机向圆内丢一粒豆子，落入内的概率为
，则（ ）
为圆内弦的中点，过点作弦和，连接和分别交于点，，则为的中点.以上问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，这正是该问题被冠以“蝴蝶定理”的美名的缘由.由于蝴蝶定理意境优美，结论简洁，蕴理深刻，如本图所示，若的外接圆为，的外接圆为，随机向圆内丢一粒豆子，落入内的概率为，随机向圆内丢一粒豆子，落入内的概率为，则（ ）A． | B． | C． | D．与的大小不能确定 |
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年
月国际数学家大会在北京召开，会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的直角边边长之比为
，则在大正方形内随机取点，且此点取自中间白色小正方形部分的概率为（ ）
是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有
，现将一粒黄豆随机撒在△
内，则这粒黄豆落在△
内的概率为__________．