某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表一

生产能力分组	100,110)	110,120)	120,130)	130,140)	140,150)
人数	4	8		5	3

 
表二

生产能力分组	110,120)	120,130)	130,140)	140,150)
人数	6		36	18

 
①先确定再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.
②就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

 
使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

日用水量
频数

 
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭.在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求的值；
（2）求余额不低于元的客户大约为多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．

某高科技公司投入1000万元研发某种产品，大规模投产后，在产品出库进入市场前，需做严格的质量检验．为此，从库房的产品中随机抽取200件，检测一项关键的质量指标值（记为），由检测结果得到如下样本频率分布直方图：

（1）求这200件产品质量指标值的样本平均数，样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）该公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利80元；若是次品，则亏损20元．
①估计这200件产品中正品、次品各有多少件；
②求公司生产一件这种产品的平均利润．

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班			50
乙班			50
合计			100

 
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828