综合与探究
阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为.
解决问题：如图所示，已知点表示的数为－3，点表示的数为－1，点表示的数为2.

（1）点和点之间的距离为______.
（2）若数轴上动点表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为______；当时，点和点之间的距离可表示为______.
（3）若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，求（用含的代数式表示并进行化简）
（4）若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么，两点之间的距离是______.

如图1，点A，B，O，C为数轴上四点，点A对应数，点O对应0，点C对应3，（AB表示点A到点B的距离）.

（1）填空：点C到原点O的距离______，点B对应的数______.（用含有a的式子）
（2）如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C，若，求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度。
（3）如图3，在（2）的条件下，点A以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，点A和点C到原点O的距离相等，求点C的运动速度.

在一条不完整的数上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是.

（1）若以点B为原点，则点C所对应的数是 ，若以点C的原点，则的值是 .
（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点的距离为4，求的值.
（3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，秒后，P，Q两点间距离为2？（请直接写出答案）    .

在数轴上与-2相距4个单位的长度的数是____

一只小球落在数轴上的某点P_O，第一次从P₀向左跳1个单位到P₁，第二次从P₁向右跳2个单位到P₂，第三次从P₂向左跳3个单位到P₃，第四次从P₃向右跳4个单位到P₄……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P₁₀₀所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P₀所表示的数是(   )

A．1969

B．1968

C．-1969

D．-1968