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初中数学
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阅读下面材料:
已知实数m,n满足(2m
3
+n
3
+1)(2m
3
+n
3
-1)=80,试求2m
3
+n
3
的值
解:设2m
3
+n
3
=t,则原方程变为(t+1)(t-1)=80,整理得t
2
-1=80,t
2
=81, t=±9,所以2m
3
+n
3
=±9
上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
已知实数x,y满足(4x
2
+4y
2
+3)(4x
2
+4y
2
-3)=27,求x
2
+y
2
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-01 07:13:32
答案(点此获取答案解析)
同类题1
先阅读材料,然后按照要求答题。
阅读材料:为了解方程
,我们可以将
视为一个整体,然后设
,
,则原方程可化为:
①
解得:
当
时,
,
∴
,
当
时,
,
∴
,
∴原方程的解为:
,
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用____________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解决问题:若
,求
的值。
同类题2
已知(a+b)(a+b﹣4)=﹣4,那么(a+b)=_____.
同类题3
已知
x
是实数且满足
,那么
的值是_______.
同类题4
x
、
y
为实数,且
,则
______.
同类题5
用换元法解方程组:
相关知识点
方程与不等式
一元二次方程
解一元二次方程