如图，在中，，，垂足为，点是的中点，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

模型发现：
同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．
因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．
特别的，当点C位于　  　时，线段BC的长取得最大值，且最大值为　  　（用含b，c的式子表示）（直接填空）
模型应用：
点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）线段AE长的最大值为　  　．
模型拓展：
如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．

直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

如图，在中，，如果、、分别是、、的中点，，那么_____________.

如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．