阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空），并解决问题：例题：如图1，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°
点拨：如图2，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连结EM，易证△ABM≌△EBM（　  　），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠　  　＝∠　  　；
由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠　  　．
又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°．
问题：如图3，四边形ABCD的四条边都相等，四个角都等于90°，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，且AM＝MN．求∠AMN的度数．

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ．

一个苹果园的形状是梯形，它的下底是180m，上底是160m，高是50m，如果每棵苹果树占地10m²，这个果园共有苹果树多少棵？

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明）

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．
（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．