如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是_____．

如图，两张宽为的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形，已知度，则重叠部分的面积是________．

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请你写出一个等对边四边形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=50°，．请写出图中其余等于50°的角，并猜想图中哪个四边形为等对边四边形(不需证明）；
（3）在中，如果∠A是不等于50°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
 

已知矩形和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的位置时，、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．
答：对图的探究结论为________；
对图的探究结论为________；
 

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．
（1）CE=     （含t的代数式表示）．
（2）求点G落在线段AC上时t的值．
（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．