我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝　  　，b＝　  　；
②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．

（新知学习）
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
（简单运用）
（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是______（填序号）；

（2）如图，已知等边三角形，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点，使为“智慧三角形”，并写出作法；

（深入探究）
（3）如图，在正方形中，点是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

（灵活应用）
（4）如图，等边三角形边长．若动点以的速度从点出发，沿的边运动．若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动．设运动时间为，那么为______时，为“智慧三角形”．

如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v三个量之间的数量关系是:______________
多边形：   
顶点个数f₁: 4 5 6  …
线段条数e: 5 7 9   …
三角形个数v₁:    2     3 4  …

一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（   ）．

A．5

B．6

C．7

D．8

如图，在四边形中，对角线，相交于点O，且，.下列结论不一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．