已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点

A． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积． （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形，请说明理由.

我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答

分割图形	分割或图形说明
示例	示例①分割成两个菱形． ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°．

 

如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：
①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=；④S_{四边形ECFG}=2S_△BGE，其中正确的是_______.

数学活动–探究特殊的平行四边形．
问题情境
如图，在四边形中，为对角线，，．请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．
提出问题

第一小组添加的条件是“”，则四边形是菱形．请你证明；
第二小组添加的条件是“，”，则四边形是正方形．请你证明．