题库 高中数学
题干
椭圆
的右焦点为
，且短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
为椭圆与
轴正半轴的交点，是否存在直线
，使得交椭圆于
两点，且恰是
的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
的右焦点为，且短轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
为椭圆与轴正半轴的交点，是否存在直线，使得交椭圆于两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为8．
过点
，且与椭圆
两点，求
面积的最大值.
的离心率为
,则实数
等于（ ）
的离心率
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．
与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与
无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为
，椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
．
为椭圆
且斜率不为0的直线
与椭圆
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证:
为定值．
的焦点为
，
，离心率为
，点P为椭圆C上一动点，且
的面积最大值为
，O为坐标原点.
，
为椭圆C上的两个动点，当
为多少时，点O到直线MN的距离为定值.